13.03.2025

Vom Zählen und Zahlen - hoch lebe die Mathematik

Bild: pixabay[CCO]

Nur wenig erscheint uns selbstverständlicher als der Umgang mit Zahlen. Auch, wenn Mathe nicht jedermanns Lieblingsfach ist, so sind Zahlen in unserem Alltag unentbehrlich - ob als Telefonnummer, Uhrzeit oder Statistik.

Zunächst begann alles mit dem Zählen: Menschen zählten auf die einfachste Weise durch das Abzählen von Gegenständen. In grauer Vorzeit nutzten sie wahrscheinlich ihre Finger oder kleine Steine, um Mengen zu erfassen. Wenn jemand fünf Schafe hatte, legte er fünf Steine beiseite - eine primitive, aber effektive Methode, um sicherzustellen, dass keins verloren ging.

Schwieriger wurde es, wenn sehr viel größere Mengen beschrieben und festgehalten werden mussten. Ein Beleg für das Aufzeichnen von Mengenangaben ist der ca. 20.000 Jahre alte Ishango-Knochen. Das ist ein 10 cm langes Stück Knochen, auf dem sich Einkerbungen befinden, die scheinbar in Gruppen eingeteilt sind.

Bereits mehrere Tausend Jahre vor unserer Zeitrechnung hatten Sumerer, Ägypter und Babylonier ein erstaunlich fortschrittliche Zahlensysteme, die Europa und Deutschland aber erst sehr viel später erreichten. Zunächst setzten die "Alten Römer" ihr Zahlensystem durch, mit dem sich Schüler auch heute noch im Mathematikunterricht der 5. Klasse herumschlagen müssen. Allerdings ist es nicht so einfach, MCMXCIX und DLXVII zu addieren.

Glücklicherweise reisten im 8. und 9. Jahrhundert im Zuge des Kulturaustausches viele arabische Gelehrte nach Indien und lernten dort deren fortschrittliche mathematischen Konzepte kennen. Der persische Mathematiker Al-Chwarizmi schrieb im frühen 9. Jahrhundert ein Buch über das indische Zahlensystem, das später ins Lateinische übersetzt wurde. In diesem Werk erklärte er nicht nur die neuen Zahlen, sondern auch grundlegende Rechenregeln - darunter neben solchen zum Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren auch die Regel zur quadratischen Ergänzung.

Die Araber übernahmen das indische System, bestehend aus den zehn verschiedenen Ziffern 0 bis 9, entwickelten es weiter und verbreiteten es über den gesamten islamischen Raum - von Persien bis nach Spanien, das von 711 bis ins späte 15. Jahrhundert ein Zentrum muslimischer Kultur war. Bis heute sind diese Zahlen in Europa als "arabische Zahlen" bekannt.

Der Durchbruch des arabischen Zahlensystems auf dem europäischen Kontinent ist dem italienischen Mathematiker Leonardo Fibonacci zu verdanken. In seinem Buch Liber Abaci erklärte er im Jahr 1202, warum es für Handel, Buchhaltung und Wissenschaft viel besser geeignet sei als das römische System.

Doch seine Ideen gefielen nicht allen. Getreu dem Motto des Aphoristikers Volkmar Frank

standen viele Menschen den neuen Zahlen sehr skeptisch gegenüber. Manche Regierungen verboten sogar ihre Verwendung, da sie leicht zu fälschen waren (eine 0 konnte beispielsweise einfach zu einer 6 oder 9 verändert werden) und hielten an den alten römischen Ziffern fest. Nur ganz allmählich setzen sie sich durch, vor allem in Handelsstädten wie Venedig, Florenz und Augsburg. Im 16. Jahrhundert waren sie schließlich weitgehend akzeptiert.

Heute sind die Zahlen, wie wir sie kennen, allgegenwärtig: Sie stecken in Computercodes, Wirtschaftsdaten und statistischen Auswertungen, in GPS-Systemen und sogar in künstlicher Intelligenz. Ob der Preis auf einem Kassenzettel oder eine komplizierte Funktionsgleichung: Diese Zahlen haben eine jahrtausendelange, spannende Geschichte. Ihre Entwicklung - vom einfachen Abzählen mit Fingern oder Steinen bis zu hochkomplexen wissenschaftlichen Berechnungen - ist eine der bedeutendsten kulturellen Errungenschaften.

Was mit einfachen Strichen auf Knochen begann, hat uns heute bis zu modernsten Technologien und der Berechnung des Universums geführt. Und alles fing mit dem einfachen Bedürfnis an, zu wissen: "Habe ich noch alle meine Schafe?"

» Zur Entstehung der Zahlen

» Al-Chwarizmi - Why algorithms are called algorithms

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